單淘汰(single elimination)輸一場就結束,所以 n 隊只要打 n − 1 場——比循環賽省非常多時間。代價是名次只有冠亞軍準,第一輪就碰到強隊的人會很冤。
籤表一定是 2 的次方
淘汰賽每輪剩一半,所以籤表大小只能是 4、8、16、32。報名隊數如果不是剛好這些數字,就用輪空補到最近的 2 的次方:
| 報名隊數 | 籤表 | 輪空 | 總場數 | 輪數 |
|---|---|---|---|---|
| 3 隊 | 4 籤 | 1 個 | 2 場 | 2 輪 |
| 4 隊 | 4 籤 | 0 個 | 3 場 | 2 輪 |
| 5 隊 | 8 籤 | 3 個 | 4 場 | 3 輪 |
| 6 隊 | 8 籤 | 2 個 | 5 場 | 3 輪 |
| 7 隊 | 8 籤 | 1 個 | 6 場 | 3 輪 |
| 8 隊 | 8 籤 | 0 個 | 7 場 | 3 輪 |
| 9 隊 | 16 籤 | 7 個 | 8 場 | 4 輪 |
| 10 隊 | 16 籤 | 6 個 | 9 場 | 4 輪 |
| 11 隊 | 16 籤 | 5 個 | 10 場 | 4 輪 |
| 12 隊 | 16 籤 | 4 個 | 11 場 | 4 輪 |
| 13 隊 | 16 籤 | 3 個 | 12 場 | 4 輪 |
| 14 隊 | 16 籤 | 2 個 | 13 場 | 4 輪 |
| 15 隊 | 16 籤 | 1 個 | 14 場 | 4 輪 |
| 16 隊 | 16 籤 | 0 個 | 15 場 | 4 輪 |
不管輪空幾個,總場數永遠是「隊數 − 1」。因為每打一場就淘汰一隊,要從 n 隊淘汰到剩 1 隊,就是 n−1 場。這個數字可以拿來快速估時間:12 隊的淘汰賽是 11 場,一片場地每場 12 分鐘,兩個多小時打得完;同樣 12 隊打單循環是 66 場,超過 13 小時。
輪空要給誰
輪空是「第一輪不用打,直接晉級第二輪」。它是實打實的優勢——少打一場,體力和受傷風險都省了。所以分配方式只有兩種是合理的:
- 給種子隊(正式比賽的做法):從第 1 號種子開始依序給。這是為了保護實力最強的隊伍不要太早被淘汰,也讓決賽比較可能是最強的兩隊。
- 抽籤決定(球團內部賽的做法):大家實力接近、也沒有公認的排名時,公開抽比較不會有話講。
不能做的是「剩下的名額隨手塞給誰」——輪空一旦被認為是人情,這場比賽的公信力就沒了。
種子放哪個位置
種子的目的只有一個:讓強的隊伍盡量晚相遇。所以 1 號和 2 號種子要放在籤表的相反兩端,這樣一路贏的話只會在決賽碰到;3、4 號種子則分別放進另外兩個四分之一區。
這個位置是有標準排法的,不是憑感覺放:
4 籤表
| 位置 | 對戰 |
|---|---|
| 第 1 場 | 1 號vs4 號 |
| 第 2 場 | 2 號vs3 號 |
8 籤表
| 位置 | 對戰 |
|---|---|
| 第 1 場 | 1 號vs8 號 |
| 第 2 場 | 4 號vs5 號 |
| 第 3 場 | 2 號vs7 號 |
| 第 4 場 | 3 號vs6 號 |
16 籤表
| 位置 | 對戰 |
|---|---|
| 第 1 場 | 1 號vs16 號 |
| 第 2 場 | 8 號vs9 號 |
| 第 3 場 | 4 號vs13 號 |
| 第 4 場 | 5 號vs12 號 |
| 第 5 場 | 2 號vs15 號 |
| 第 6 場 | 7 號vs10 號 |
| 第 7 場 | 3 號vs14 號 |
| 第 8 場 | 6 號vs11 號 |
假設每一場都是種子序號小的贏,然後往下推:1 號和 2 號應該要到決賽才相遇,3 號和 4 號應該在四強分別被 2 號和 1 號擋下。上面三張表都用程式跑過這個模擬確認過。你自己排的籤表也可以用這招檢查。
有輪空的時候,把輪空填進種子序號最小的那幾個位置就對了。例如 6 隊用 8 籤表、有 2 個輪空,就給 1 號和 2 號種子——他們的首輪對手(8 號和 7 號位置)留空。
單淘汰的兩個補救辦法
敗部復活(雙敗淘汰)
輸一場掉到敗部,敗部再輸才淘汰。名次比單淘汰準很多,代價是場數大約翻倍(n 隊要 2n − 2 場左右),而且籤表複雜得多。
分組循環+淘汰
球團內部賽更常用這個:先分組打小循環,確保每隊至少打 2~3 場不會白來,再取各組前幾名打淘汰。既有循環賽的「大家都打得到」,又有淘汰賽的「時間可控」。循環賽那篇有場數的算法。
如果要頒第三名,記得在四強兩場的敗方之間加一場。很多人排完籤表才發現漏掉,臨時加賽大家都已經在收球拍了。上面表格裡的「總場數」不含季軍賽,要的話自己 +1。